Rozwiąż 3/x-6-2/x^2-11x+30

$$\frac { 3 } { x - 6 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 11 x + 30 }$$

Oblicz

$$\frac{3x-17}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż x^{2}-11x+30 na czynniki.

$$\frac{3}{x-6}-\frac{2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-6 i \left(x-6\right)\left(x-5\right) to \left(x-6\right)\left(x-5\right). Pomnóż \frac{3}{x-6} przez \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}-\frac{2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}$$

Ponieważ \frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)} i \frac{2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{3\left(x-5\right)-2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3\left(x-5\right)-2.

$$\frac{3x-15-2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 3x-15-2.

$$\frac{3x-17}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}$$

Rozwiń \left(x-6\right)\left(x-5\right).

$$\frac{3x-17}{x^{2}-11x+30}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{-3x^{2}+34x-97}{\left(\left(x-6\right)\left(x-5\right)\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Rozłóż x^{2}-11x+30 na czynniki.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{x-6}-\frac{2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)})$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-6 i \left(x-6\right)\left(x-5\right) to \left(x-6\right)\left(x-5\right). Pomnóż \frac{3}{x-6} przez \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}-\frac{2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)})$$

Ponieważ \frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)} i \frac{2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-5\right)-2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3\left(x-5\right)-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-15-2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)})$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 3x-15-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-17}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)})$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-6 przez x-5 i połączyć podobne czynniki.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-17}{x^{2}-11x+30})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-17)-\left(3x^{1}-17\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-11x^{1}+30)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}-17\right)\left(2x^{2-1}-11x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-17\right)\left(2x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Pomnóż x^{2}-11x^{1}+30 przez 3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}-11x^{1}\times 3x^{0}+30\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-17\right)\left(2x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Pomnóż 3x^{1}-17 przez 2x^{1}-11x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}-11x^{1}\times 3x^{0}+30\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 2x^{1}+3x^{1}\left(-11\right)x^{0}-17\times 2x^{1}-17\left(-11\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{3x^{2}-11\times 3x^{1}+30\times 3x^{0}-\left(3\times 2x^{1+1}+3\left(-11\right)x^{1}-17\times 2x^{1}-17\left(-11\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{3x^{2}-33x^{1}+90x^{0}-\left(6x^{2}-33x^{1}-34x^{1}+187x^{0}\right)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{-3x^{2}+34x^{1}-97x^{0}}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{-3x^{2}+34x-97x^{0}}{\left(x^{2}-11x+30\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{-3x^{2}+34x-97}{\left(x^{2}-11x+30\right)^{2}}$$