Rozwiąż 3/x-6-2/x+2

$$\frac { 3 } { x - 6 } - \frac { 2 } { x + 2 }$$

Oblicz

$$\frac{x+18}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-6 i x+2 to \left(x-6\right)\left(x+2\right). Pomnóż \frac{3}{x-6} przez \frac{x+2}{x+2}. Pomnóż \frac{2}{x+2} przez \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}$$

Ponieważ \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)} i \frac{2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{3\left(x+2\right)-2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3\left(x+2\right)-2\left(x-6\right).

$$\frac{3x+6-2x+12}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 3x+6-2x+12.

$$\frac{x+18}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}$$

Rozwiń \left(x-6\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x+18}{x^{2}-4x-12}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{60-36x-x^{2}}{x^{4}-8x^{3}-8x^{2}+96x+144}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-6 i x+2 to \left(x-6\right)\left(x+2\right). Pomnóż \frac{3}{x-6} przez \frac{x+2}{x+2}. Pomnóż \frac{2}{x+2} przez \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)})$$

Ponieważ \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)} i \frac{2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+2\right)-2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3\left(x+2\right)-2\left(x-6\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+6-2x+12}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)})$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 3x+6-2x+12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+18}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)})$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości x-6 przez każdy czynnik wartości x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+18}{x^{2}+2x-6x-12})$$

Połącz 2x i -6x, aby uzyskać -4x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+18}{x^{2}-4x-12})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+18)-\left(x^{1}+18\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x^{1}-12)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+18\right)\left(2x^{2-1}-4x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)x^{0}-\left(x^{1}+18\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Pomnóż x^{2}-4x^{1}-12 przez x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-4x^{1}x^{0}-12x^{0}-\left(x^{1}+18\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Pomnóż x^{1}+18 przez 2x^{1}-4x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-4x^{1}x^{0}-12x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-4\right)x^{0}+18\times 2x^{1}+18\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{x^{2}-4x^{1}-12x^{0}-\left(2x^{1+1}-4x^{1}+18\times 2x^{1}+18\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{x^{2}-4x^{1}-12x^{0}-\left(2x^{2}-4x^{1}+36x^{1}-72x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{-x^{2}-36x^{1}+60x^{0}}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}-36x+60x^{0}}{\left(x^{2}-4x-12\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-36x+60\times 1}{\left(x^{2}-4x-12\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{-x^{2}-36x+60}{\left(x^{2}-4x-12\right)^{2}}$$