Rozwiąż 3/x-1-4

$$\frac { 3 } { x - 1 } - 4$$

Oblicz

$$\frac{7-4x}{x-1}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 4 przez \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{3}{x-1}-\frac{4\left(x-1\right)}{x-1}$$

Wartości \frac{3}{x-1} i \frac{4\left(x-1\right)}{x-1} mają taki sam mianownik, więc odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{3-4\left(x-1\right)}{x-1}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3-4\left(x-1\right).

$$\frac{3-4x+4}{x-1}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 3-4x+4.

$$\frac{7-4x}{x-1}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{3}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 4 przez \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{x-1}-\frac{4\left(x-1\right)}{x-1})$$

Wartości \frac{3}{x-1} i \frac{4\left(x-1\right)}{x-1} mają taki sam mianownik, więc odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3-4\left(x-1\right)}{x-1})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3-4\left(x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3-4x+4}{x-1})$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 3-4x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7-4x}{x-1})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4x^{1}+7)-\left(-4x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(-4\right)x^{1-1}-\left(-4x^{1}+7\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(-4\right)x^{0}-\left(-4x^{1}+7\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.

$$\frac{x^{1}\left(-4\right)x^{0}-\left(-4x^{0}\right)-\left(-4x^{1}x^{0}+7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{-4x^{1}-\left(-4x^{0}\right)-\left(-4x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{-4x^{1}+4x^{0}-\left(-4x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Usuń zbędne nawiasy.

$$\frac{-4x^{1}+4x^{0}-\left(-4x^{1}\right)-7x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{\left(-4-\left(-4\right)\right)x^{1}+\left(4-7\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Odejmij -4 od -4 i 7 od 4.

$$\frac{-3x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{-3x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{-3}{\left(x-1\right)^{2}}$$