Rozwiąż 3/x(2-1/2x)+x+3=64

$$\frac { 3 } { x } ( 2 - \frac { 1 } { 2 } x ) + x + 3 = 64$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{15529} + 125}{4} \approx 62,403852089$$

$$x=\frac{125-\sqrt{15529}}{4}\approx 0,096147911$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,2).

$$2\times 3\left(2-\frac{1}{2}x\right)+2xx+2x\times 3=128x$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$6\left(2-\frac{1}{2}x\right)+2xx+2x\times 3=128x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6 przez 2-\frac{1}{2}x.

$$12+6\left(-\frac{1}{2}\right)x+2xx+2x\times 3=128x$$

Pokaż wartość 6\left(-\frac{1}{2}\right) jako pojedynczy ułamek.

$$12+\frac{6\left(-1\right)}{2}x+2xx+2x\times 3=128x$$

Pomnóż 6 przez -1, aby uzyskać -6.

$$12+\frac{-6}{2}x+2xx+2x\times 3=128x$$

Podziel -6 przez 2, aby uzyskać -3.

$$12-3x+2xx+2x\times 3=128x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$12-3x+2x^{2}+2x\times 3=128x$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$12-3x+2x^{2}+6x=128x$$

Połącz -3x i 6x, aby uzyskać 3x.

$$12+3x+2x^{2}=128x$$

Odejmij 128x od obu stron.

$$12+3x+2x^{2}-128x=0$$

Połącz 3x i -128x, aby uzyskać -125x.

$$12-125x+2x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-125x+12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -125 do b i 12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-8\times 12}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 12.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-96}}{2\times 2}$$

Dodaj 15625 do -96.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15529}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -125 to 125.

$$x=\frac{125±\sqrt{15529}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{125±\sqrt{15529}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{125±\sqrt{15529}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 125 do \sqrt{15529}.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+125}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{125±\sqrt{15529}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{15529} od 125.

$$x=\frac{125-\sqrt{15529}}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+125}{4} x=\frac{125-\sqrt{15529}}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,2).

$$2\times 3\left(2-\frac{1}{2}x\right)+2xx+2x\times 3=128x$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$6\left(2-\frac{1}{2}x\right)+2xx+2x\times 3=128x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6 przez 2-\frac{1}{2}x.

$$12+6\left(-\frac{1}{2}\right)x+2xx+2x\times 3=128x$$

Pokaż wartość 6\left(-\frac{1}{2}\right) jako pojedynczy ułamek.

$$12+\frac{6\left(-1\right)}{2}x+2xx+2x\times 3=128x$$

Pomnóż 6 przez -1, aby uzyskać -6.

$$12+\frac{-6}{2}x+2xx+2x\times 3=128x$$

Podziel -6 przez 2, aby uzyskać -3.

$$12-3x+2xx+2x\times 3=128x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$12-3x+2x^{2}+2x\times 3=128x$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$12-3x+2x^{2}+6x=128x$$

Połącz -3x i 6x, aby uzyskać 3x.

$$12+3x+2x^{2}=128x$$

Odejmij 128x od obu stron.

$$12+3x+2x^{2}-128x=0$$

Połącz 3x i -128x, aby uzyskać -125x.

$$12-125x+2x^{2}=0$$

Odejmij 12 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-125x+2x^{2}=-12$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-125x=-12$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-125x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{125}{2}x=-\frac{12}{2}$$

Podziel -12 przez 2.

$$x^{2}-\frac{125}{2}x=-6$$

Podziel -\frac{125}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{125}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{125}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{125}{2}x+\left(-\frac{125}{4}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{125}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{125}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{125}{2}x+\frac{15625}{16}=-6+\frac{15625}{16}$$

Dodaj -6 do \frac{15625}{16}.

$$x^{2}-\frac{125}{2}x+\frac{15625}{16}=\frac{15529}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{125}{2}x+\frac{15625}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{4}\right)^{2}=\frac{15529}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15529}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{125}{4}=\frac{\sqrt{15529}}{4} x-\frac{125}{4}=-\frac{\sqrt{15529}}{4}$$

Dodaj \frac{125}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+125}{4} x=\frac{125-\sqrt{15529}}{4}$$