Rozwiąż 3/x=1/x^2*x+4/2x*x

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x^{2},2x).

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Pomnóż 2 przez 1, aby uzyskać 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Połącz 6x i -2x, aby uzyskać 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Odejmij x^{2}\times 4 od obu stron.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Pomnóż -1 przez 4, aby uzyskać -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 4-4x=0.

$$x=0 x=1$$

Zmienna x nie może być równa 0.

$$x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x^{2},2x).

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Pomnóż 2 przez 1, aby uzyskać 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Połącz 6x i -2x, aby uzyskać 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Odejmij x^{2}\times 4 od obu stron.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Pomnóż -1 przez 4, aby uzyskać -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-4x^{2}+4x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -4 do a, 4 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 2 przez -4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±4}{-8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Podziel 0 przez -8.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±4}{-8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -4.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Podziel -8 przez -8.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=1$$

Zmienna x nie może być równa 0.

$$x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x^{2},2x).

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Pomnóż 2 przez 1, aby uzyskać 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Połącz 6x i -2x, aby uzyskać 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Odejmij x^{2}\times 4 od obu stron.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Pomnóż -1 przez 4, aby uzyskać -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Podziel obie strony przez -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Dzielenie przez -4 cofa mnożenie przez -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Podziel 4 przez -4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

Podziel 0 przez -4.

$$x^{2}-x=0$$

Podziel -1, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{1}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=1 x=0$$

Zmienna x nie może być równa 0.

$$x=1$$