Rozwiąż 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+2).

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Połącz 3x i x\times 5, aby uzyskać 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Połącz 8x i -4x, aby uzyskać 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=3 b=-1$$

Przepisz -x^{2}+2x+3 jako \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

-x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+2).

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Połącz 3x i x\times 5, aby uzyskać 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Połącz 8x i -4x, aby uzyskać 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 4 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 16 do 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±8}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 8.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Podziel 4 przez -4.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±8}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od -4.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Podziel -12 przez -4.

$$x=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1 x=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+2).

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Połącz 3x i x\times 5, aby uzyskać 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Połącz 8x i -4x, aby uzyskać 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Odejmij 6 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Podziel 4 przez -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

Podziel -6 przez -2.

$$x^{2}-2x=3$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Dodaj 3 do 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=3 x=-1$$