Rozwiąż 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,5, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-5\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x-5).

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-5 przez 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Połącz 3x i x\times 3, aby uzyskać 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Dodaj 12x do obu stron.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Połącz 6x i 12x, aby uzyskać 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Podziel obie strony przez 3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=5 b=1$$

Przepisz -x^{2}+6x-5 jako \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias -x w -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Zmienna x nie może być równa 5.

$$x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,5, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-5\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x-5).

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-5 przez 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Połącz 3x i x\times 3, aby uzyskać 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Dodaj 12x do obu stron.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Połącz 6x i 12x, aby uzyskać 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, 18 do b i -15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 324 do -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±12}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -18 do 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Podziel -6 przez -6.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±12}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Podziel -30 przez -6.

$$x=5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=5$$

Zmienna x nie może być równa 5.

$$x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,5, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-5\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x-5).

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-5 przez 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Połącz 3x i x\times 3, aby uzyskać 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Dodaj 12x do obu stron.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Połącz 6x i 12x, aby uzyskać 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Dodaj 15 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$18x-3x^{2}=15$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Podziel 18 przez -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Podziel 15 przez -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Podziel -6, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -3. Następnie dodaj kwadrat liczby -3 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Dodaj -5 do 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-6x+9. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=5 x=1$$

Zmienna x nie może być równa 5.

$$x=1$$