Rozwiąż 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

Kroki z wyznaczaniem pierwiastka kwadratowego

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}).

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Pomnóż 6 przez 3, aby uzyskać 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 3x^{2}-3, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Dodaj 18 i 3, aby uzyskać 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Połącz -3x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

Odejmij 21 od obu stron.

$$-4x^{2}=1-21$$

Odejmij 21 od 1, aby uzyskać -20.

$$-4x^{2}=-20$$

Podziel obie strony przez -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Podziel -20 przez -4, aby uzyskać 5.

$$x^{2}=5$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}).

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Pomnóż 6 przez 3, aby uzyskać 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 3x^{2}-3, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Dodaj 18 i 3, aby uzyskać 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Odejmij 1 od 21, aby uzyskać 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Połącz -3x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to (z czynnikiem x^{2}, ale bez czynnika x) również można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} po sprowadzeniu ich do postaci standardowej: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -4 do a, 0 do b i 20 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Podnieś do kwadratu 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 16 przez 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 2 przez -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} dla operatora ± będącego plusem.

$$x=-\sqrt{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} dla operatora ± będącego minusem.

$$x=\sqrt{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$