Rozwiąż 3/x^2-3x+1/x=2x/x^2-6x+9

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-3\right)^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9).

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Połącz 3x i -6x, aby uzyskać -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Dodaj -9 i 9, aby uzyskać 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Odejmij x^{2}\times 2 od obu stron.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Połącz x^{2} i -x^{2}\times 2, aby uzyskać -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(-3-x\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i -3-x=0.

$$x=0 x=-3$$

Zmienna x nie może być równa 0.

$$x=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-3\right)^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9).

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Połącz 3x i -6x, aby uzyskać -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Dodaj -9 i 9, aby uzyskać 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Odejmij x^{2}\times 2 od obu stron.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Połącz x^{2} i -x^{2}\times 2, aby uzyskać -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}-3x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -3 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{3±3}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±3}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 3.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Podziel 6 przez -2.

$$x=-3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±3}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Podziel 0 przez -2.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-3 x=0$$

Zmienna x nie może być równa 0.

$$x=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-3\right)^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9).

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Połącz 3x i -6x, aby uzyskać -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Dodaj -9 i 9, aby uzyskać 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Odejmij x^{2}\times 2 od obu stron.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Połącz x^{2} i -x^{2}\times 2, aby uzyskać -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=0$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Podziel -3 przez -1.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-1}$$

Podziel 0 przez -1.

$$x^{2}+3x=0$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Współczynnik x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=0 x=-3$$

Zmienna x nie może być równa 0.

$$x=-3$$