Rozwiąż 3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -6,-4,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24).

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+6 przez 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+4 przez 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 4x+16, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Połącz 3x i -4x, aby uzyskać -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Odejmij 16 od 18, aby uzyskać 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x-4 i połączyć podobne czynniki.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Dodaj 6x do obu stron.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Połącz -x i 6x, aby uzyskać 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Odejmij 8 od obu stron.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Odejmij 8 od 2, aby uzyskać -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$1,6 2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=3 b=2$$

Przepisz -x^{2}+5x-6 jako \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

-x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Zmienna x nie może być równa 2.

$$x=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -6,-4,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24).

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+6 przez 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+4 przez 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 4x+16, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Połącz 3x i -4x, aby uzyskać -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Odejmij 16 od 18, aby uzyskać 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x-4 i połączyć podobne czynniki.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Dodaj 6x do obu stron.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Połącz -x i 6x, aby uzyskać 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Odejmij 8 od obu stron.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Odejmij 8 od 2, aby uzyskać -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 5 do b i -6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 25 do -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±1}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podziel -4 przez -2.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±1}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podziel -6 przez -2.

$$x=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=3$$

Zmienna x nie może być równa 2.

$$x=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -6,-4,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24).

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+6 przez 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+4 przez 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 4x+16, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Połącz 3x i -4x, aby uzyskać -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Odejmij 16 od 18, aby uzyskać 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x-4 i połączyć podobne czynniki.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Dodaj 6x do obu stron.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Połącz -x i 6x, aby uzyskać 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$5x-x^{2}=8-2$$

Odejmij 2 od 8, aby uzyskać 6.

$$5x-x^{2}=6$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=6$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Podziel 5 przez -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Podziel 6 przez -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Podziel -5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Dodaj -6 do \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Współczynnik x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$x=3 x=2$$

Zmienna x nie może być równa 2.

$$x=3$$