Rozwiąż 3/p-p-1/p=3p

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

Rozwiąż względem p

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$p=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna p nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Pomnóż p przez p, aby uzyskać p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do p-1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Dodaj 3 i 1, aby uzyskać 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Odejmij 3p^{2} od obu stron.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -3p^{2}+ap+bp+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=3 b=-4$$

Przepisz -3p^{2}-p+4 jako \left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right).

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

3p w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -p+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -p+1=0 i 3p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna p nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Pomnóż p przez p, aby uzyskać p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do p-1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Dodaj 3 i 1, aby uzyskać 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Odejmij 3p^{2} od obu stron.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, -1 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 1 do 48.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{1±7}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 7.

$$p=\frac{8}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$p=-\frac{4}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{1±7}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 1.

$$p=-\frac{6}{-6}$$

Podziel -6 przez -6.

$$p=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna p nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Pomnóż p przez p, aby uzyskać p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do p-1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Dodaj 3 i 1, aby uzyskać 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Odejmij 3p^{2} od obu stron.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Odejmij 4 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-p-3p^{2}=-4$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}-p=-4$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

Podziel -1 przez -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

Podziel -4 przez -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

Podziel \frac{1}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{6}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodaj \frac{4}{3} do \frac{1}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Współczynnik p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Uprość.

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Odejmij \frac{1}{6} od obu stron równania.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$