Rozwiąż 3/a+b+2/a-b-1/a^2-b^2=

$$\frac { 3 } { a + b } + \frac { 2 } { a - b } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } =$$

Oblicz

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości a+b i a-b to \left(a+b\right)\left(a-b\right). Pomnóż \frac{3}{a+b} przez \frac{a-b}{a-b}. Pomnóż \frac{2}{a-b} przez \frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Ponieważ \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} i \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right).

$$\frac{3a-3b+2a+2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 3a-3b+2a+2b.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Rozłóż a^{2}-b^{2} na czynniki.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Ponieważ \frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} i \frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{5a-b-1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Rozwiń \left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

Różniczkuj względem a

$$\frac{2a-5b^{2}+2ab-5a^{2}}{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}$$