Rozwiąż 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 16x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 8,2\times 2x\times 4).

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Odejmij 20 od 16, aby uzyskać -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -2x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -4.

$$-1,4 -2,2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=4 b=-1$$

Przepisz -2x^{2}+3x+2 jako \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+2=0 i 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 16x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 8,2\times 2x\times 4).

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Odejmij 20 od 16, aby uzyskać -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -4 do a, 6 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 16 przez 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 36 do 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 2 przez -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±10}{-8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 10.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{-8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±10}{-8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od -6.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Podziel -16 przez -8.

$$x=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 16x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 8,2\times 2x\times 4).

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Odejmij 20 od 16, aby uzyskać -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Podziel obie strony przez -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

Dzielenie przez -4 cofa mnożenie przez -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{-4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

Podziel -4 przez -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Podziel -\frac{3}{2}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{3}{4}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Dodaj 1 do \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Dodaj \frac{3}{4} do obu stron równania.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$