Rozwiąż 3/4-sqrt{2}=

$$\frac { 3 } { 4 - \sqrt { 2 } } =$$

Oblicz

$$\frac{3\left(\sqrt{2}+4\right)}{14}\approx 1,160188621$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{3}{4-\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 4+\sqrt{2}.

$$\frac{3\left(4+\sqrt{2}\right)}{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}$$

Rozważ \left(4-\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(4+\sqrt{2}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu 4. Podnieś do kwadratu \sqrt{2}.

$$\frac{3\left(4+\sqrt{2}\right)}{16-2}$$

Odejmij 2 od 16, aby uzyskać 14.

$$\frac{3\left(4+\sqrt{2}\right)}{14}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez 4+\sqrt{2}.

$$\frac{12+3\sqrt{2}}{14}$$