Rozwiąż 3/3-sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2,366025404$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{3}{3-\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Rozważ \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu 3. Podnieś do kwadratu \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Odejmij 3 od 9, aby uzyskać 6.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Podziel 3\left(3+\sqrt{3}\right) przez 6, aby uzyskać \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{2} przez 3+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Pomnóż \frac{1}{2} przez 3, aby uzyskać \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$