Rozwiąż 3/2x+1-1/3x+2=2g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 g$$

Rozwiąż względem g

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq -\frac{2}{3}$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Pomnóż obie strony równania przez \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2x+1,3x+2).

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+2 przez 3.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 2x+1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$9x+6-2x-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Połącz 9x i -2x, aby uzyskać 7x.

$$7x+6-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Odejmij 1 od 6, aby uzyskać 5.

$$7x+5=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2g przez 2x+1.

$$7x+5=\left(4xg+2g\right)\left(3x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4xg+2g przez 3x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$7x+5=12gx^{2}+14gx+4g$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$12gx^{2}+14gx+4g=7x+5$$

Połącz wszystkie czynniki zawierające g.

$$\left(12x^{2}+14x+4\right)g=7x+5$$

Podziel obie strony przez 12x^{2}+14x+4.

$$\frac{\left(12x^{2}+14x+4\right)g}{12x^{2}+14x+4}=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

Dzielenie przez 12x^{2}+14x+4 cofa mnożenie przez 12x^{2}+14x+4.

$$g=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

Podziel 7x+5 przez 12x^{2}+14x+4.

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\neq 0\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right,$$

Rozwiąż względem x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\leq -3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\text{ or }\left(g\neq 0\text{ and }g\geq 3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\right)\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right,$$