Rozwiąż 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac { 3 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Oblicz

$$5\sqrt{3}+4\approx 12,660254038$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia usunięcie niewymierności z mianownika \frac{3}{2-\sqrt{3}} przez pomnożenie licznika i mianownika przez 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Rozważ \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Podnieś do kwadratu 2. Podnieś do kwadratu \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Odejmij 3 od 4, aby uzyskać 1.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Wynikiem dzielenia liczby przez jeden jest ta sama liczba.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Umożliwia usunięcie niewymierności z mianownika \frac{4}{\sqrt{3}+1} przez pomnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}-1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Rozważ \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{3}. Podnieś do kwadratu 1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Odejmij 1 od 3, aby uzyskać 2.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Podziel 4\left(\sqrt{3}-1\right) przez 2, aby uzyskać 2\left(\sqrt{3}-1\right).

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez 2+\sqrt{3}.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez \sqrt{3}-1.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

Połącz 3\sqrt{3} i 2\sqrt{3}, aby uzyskać 5\sqrt{3}.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

Odejmij 2 od 6, aby uzyskać 4.

$$4+5\sqrt{3}$$