Rozwiąż frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

Kroki rozwiązania

Odejmij -2 od obu stron równania.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Dodaj -5 i 4, aby uzyskać -1.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x} do potęgi 2, aby uzyskać x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x} do potęgi 2, aby uzyskać x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Odejmij 9x+1 od obu stron równania.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 9x+1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Połącz 4x i -9x, aby uzyskać -5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Podnieś -6 do potęgi 2, aby uzyskać 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x} do potęgi 2, aby uzyskać x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-5x-1\right)^{2}.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Odejmij 25x^{2} od obu stron.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Odejmij 10x od obu stron.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Połącz 36x i -10x, aby uzyskać 26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -25x^{2}+ax+bx-1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 25.

$$1,25 5,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+25=26 5+5=10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 26.

$$a=25 b=1$$

Przepisz -25x^{2}+26x-1 jako \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

25x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+1=0 i 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Podstaw 1 do x w równaniu: \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Uprość. Wartość x=1 spełnia równanie.

$$-1=-1$$

Podstaw \frac{1}{25} do x w równaniu: \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Uprość. Wartość x=\frac{1}{25} nie spełnia równania.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Podstaw 1 do x w równaniu: \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Uprość. Wartość x=1 spełnia równanie.

$$-1=-1$$

Równanie 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=1$$