Rozwiąż frac{3sqrt{6}}{6-3sqrt{3}}

$$\frac { 3 \sqrt { 6 } } { 6 - 3 \sqrt { 3 } }$$

Oblicz

$$\sqrt{2}\left(2\sqrt{3}+3\right)\approx 9,141620173$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{3\sqrt{6}}{6-3\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 6+3\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{6}\left(6+3\sqrt{3}\right)}{\left(6-3\sqrt{3}\right)\left(6+3\sqrt{3}\right)}$$

Rozważ \left(6-3\sqrt{3}\right)\left(6+3\sqrt{3}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}\left(6+3\sqrt{3}\right)}{6^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś 6 do potęgi 2, aby uzyskać 36.

$$\frac{3\sqrt{6}\left(6+3\sqrt{3}\right)}{36-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}\left(6+3\sqrt{3}\right)}{36-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś -3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$\frac{3\sqrt{6}\left(6+3\sqrt{3}\right)}{36-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{3\sqrt{6}\left(6+3\sqrt{3}\right)}{36-9\times 3}$$

Pomnóż 9 przez 3, aby uzyskać 27.

$$\frac{3\sqrt{6}\left(6+3\sqrt{3}\right)}{36-27}$$

Odejmij 27 od 36, aby uzyskać 9.

$$\frac{3\sqrt{6}\left(6+3\sqrt{3}\right)}{9}$$

Podziel 3\sqrt{6}\left(6+3\sqrt{3}\right) przez 9, aby uzyskać \frac{1}{3}\sqrt{6}\left(6+3\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{3}\sqrt{6}\left(6+3\sqrt{3}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{3}\sqrt{6} przez 6+3\sqrt{3}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{6}\times 6+\frac{1}{3}\sqrt{6}\times 3\sqrt{3}$$

Pomnóż \frac{1}{3} przez 6, aby uzyskać \frac{6}{3}.

$$\frac{6}{3}\sqrt{6}+\frac{1}{3}\sqrt{6}\times 3\sqrt{3}$$

Podziel 6 przez 3, aby uzyskać 2.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{3}\sqrt{6}\times 3\sqrt{3}$$

Rozłóż 6=3\times 2 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3\times 2} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\times 3\sqrt{3}$$

Pomnóż \sqrt{3} przez \sqrt{3}, aby uzyskać 3.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{3}\times 3\times 3\sqrt{2}$$

Skróć wartości 3 i 3.

$$2\sqrt{6}+3\sqrt{2}$$