Rozwiąż 3+5i/1-2i

$$\frac { 3 + 5 i } { 1 - 2 i }$$

Oblicz

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i=-1,4+2,2i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (1+2i).

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Pomnóż liczby zespolone 3+5i i 1+2i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+5i-10}{5}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 3+6i+5i-10.

$$\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 3-10+\left(6+5\right)i.

$$\frac{-7+11i}{5}$$

Podziel -7+11i przez 5, aby uzyskać -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i$$

Część rzeczywista

$$-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1,4$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{3+5i}{1-2i} przez sprzężenie zespolone mianownika 1+2i.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Pomnóż liczby zespolone 3+5i i 1+2i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+5i-10}{5})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 3+6i+5i-10.

$$Re(\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 3-10+\left(6+5\right)i.

$$Re(\frac{-7+11i}{5})$$

Podziel -7+11i przez 5, aby uzyskać -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$Re(-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i)$$

Część rzeczywista liczby -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i to -\frac{7}{5}.

$$-\frac{7}{5}$$