Rozwiąż 3+2i/5-3i

$$\frac { 3 + 2 i } { 5 - 3 i }$$

Oblicz

$$\frac{9}{34}+\frac{19}{34}i\approx 0,264705882+0,558823529i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (5+3i).

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{\left(5-3i\right)\left(5+3i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{34}$$

Pomnóż liczby zespolone 3+2i i 5+3i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3i^{2}}{34}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right)}{34}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right).

$$\frac{15+9i+10i-6}{34}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 15+9i+10i-6.

$$\frac{15-6+\left(9+10\right)i}{34}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 15-6+\left(9+10\right)i.

$$\frac{9+19i}{34}$$

Podziel 9+19i przez 34, aby uzyskać \frac{9}{34}+\frac{19}{34}i.

$$\frac{9}{34}+\frac{19}{34}i$$

Część rzeczywista

$$\frac{9}{34} = 0,2647058823529412$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{3+2i}{5-3i} przez sprzężenie zespolone mianownika 5+3i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{\left(5-3i\right)\left(5+3i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{34})$$

Pomnóż liczby zespolone 3+2i i 5+3i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3i^{2}}{34})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right)}{34})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{15+9i+10i-6}{34})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 15+9i+10i-6.

$$Re(\frac{15-6+\left(9+10\right)i}{34})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 15-6+\left(9+10\right)i.

$$Re(\frac{9+19i}{34})$$

Podziel 9+19i przez 34, aby uzyskać \frac{9}{34}+\frac{19}{34}i.

$$Re(\frac{9}{34}+\frac{19}{34}i)$$

Część rzeczywista liczby \frac{9}{34}+\frac{19}{34}i to \frac{9}{34}.

$$\frac{9}{34}$$