Rozwiąż 3+2i/1+i

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

Oblicz

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2,5-0,5i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (1-i).

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Pomnóż liczby zespolone 3+2i i 1-i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 3-3i+2i+2.

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$\frac{5-i}{2}$$

Podziel 5-i przez 2, aby uzyskać \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Część rzeczywista

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{3+2i}{1+i} przez sprzężenie zespolone mianownika 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Pomnóż liczby zespolone 3+2i i 1-i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 3-3i+2i+2.

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

Podziel 5-i przez 2, aby uzyskać \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Część rzeczywista liczby \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i to \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$