Rozwiąż frac{3+2sqrt{2}}{2+sqrt{2}}*frac{sqrt{2}-1}{sqrt{2}}

$$\frac { 3 + 2 \sqrt { 2 } } { 2 + \sqrt { 2 } } \cdot \frac { \sqrt { 2 } - 1 } { \sqrt { 2 } }$$

Oblicz

$$\frac{1}{2}=0,5$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{3+2\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 2-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

Rozważ \left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

Podnieś do kwadratu 2. Podnieś do kwadratu \sqrt{2}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{4-2}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

Odejmij 2 od 4, aby uzyskać 2.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\times \frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\times \frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{2}$$

Pomnóż \frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2} przez \frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 3+2\sqrt{2} przez każdy czynnik wartości 2-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(6-3\sqrt{2}+4\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Połącz -3\sqrt{2} i 4\sqrt{2}, aby uzyskać \sqrt{2}.

$$\frac{\left(6+\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{\left(6+\sqrt{2}-2\times 2\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Pomnóż -2 przez 2, aby uzyskać -4.

$$\frac{\left(6+\sqrt{2}-4\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Odejmij 4 od 6, aby uzyskać 2.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 2+\sqrt{2} przez każdy czynnik wartości \sqrt{2}-1.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-2+2-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

Dodaj -2 i 2, aby uzyskać 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

Połącz 2\sqrt{2} i -\sqrt{2}, aby uzyskać \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{4}$$

Pomnóż \sqrt{2} przez \sqrt{2}, aby uzyskać 2.

$$\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$\frac{1}{2}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{1}{2} = 0,5$$