Rozwiąż frac{3+sqrt{5}}{sqrt{7}-sqrt{3}}

$$\frac { 3 + \sqrt { 5 } } { \sqrt { 7 } - \sqrt { 3 } }$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{35}+3\sqrt{3}+3\sqrt{7}}{4}\approx 5,730617371$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{7}+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}$$

Rozważ \left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{7}. Podnieś do kwadratu \sqrt{3}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Odejmij 3 od 7, aby uzyskać 4.

$$\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{4}$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 3+\sqrt{5} przez każdy czynnik wartości \sqrt{7}+\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{7}+3\sqrt{3}+\sqrt{5}\sqrt{7}+\sqrt{5}\sqrt{3}}{4}$$

Aby pomnożyć \sqrt{5} i \sqrt{7}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{3\sqrt{7}+3\sqrt{3}+\sqrt{35}+\sqrt{5}\sqrt{3}}{4}$$

Aby pomnożyć \sqrt{5} i \sqrt{3}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{3\sqrt{7}+3\sqrt{3}+\sqrt{35}+\sqrt{15}}{4}$$