Rozwiąż 27v^2w/18v^3w

$$\frac { 27 v ^ { 2 } w } { 18 v ^ { 3 } w }$$

Oblicz

$$\frac{3}{2v}$$

Kroki z użyciem właściwości ilorazu potęg

Użyj reguł dotyczących wykładników, aby uprościć wyrażenie.

$$\frac{27^{1}v^{2}w^{1}}{18^{1}v^{3}w^{1}}$$

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{27^{1}}{18^{1}}v^{2-3}w^{1-1}$$

Odejmij 3 od 2.

$$\frac{27^{1}}{18^{1}}\times \frac{1}{v}w^{1-1}$$

Odejmij 1 od 1.

$$\frac{27^{1}}{18^{1}}\times \frac{1}{v}w^{0}$$

Dla dowolnej liczby a oprócz 0 spełnione jest a^{0}=1.

$$\frac{27^{1}}{18^{1}}\times \frac{1}{v}$$

Zredukuj ułamek \frac{27}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 9.

$$\frac{3}{2}\times \frac{1}{v}$$

Różniczkuj względem v

$$-\frac{3}{2v^{2}}$$

Kroki rozwiązania

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{27w}{18w}v^{2-3})$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{3}{2}\times \frac{1}{v})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-\frac{3}{2}v^{-1-1}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$-\frac{3}{2}v^{-2}$$