Rozwiąż 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5,070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0,072449188$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 26x przez 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Odejmij 96x od obu stron.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Połącz -156x i -96x, aby uzyskać -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Połącz 52x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Dodaj 18 do obu stron.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 49 do a, -252 do b i 18 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Podnieś do kwadratu -252.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Pomnóż -4 przez 49.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

Pomnóż -196 przez 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

Dodaj 63504 do -3528.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 59976.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Liczba przeciwna do -252 to 252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Pomnóż 2 przez 49.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 252 do 42\sqrt{34}.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

Podziel 252+42\sqrt{34} przez 98.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 42\sqrt{34} od 252.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

Podziel 252-42\sqrt{34} przez 98.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 26x przez 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Odejmij 96x od obu stron.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Połącz -156x i -96x, aby uzyskać -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Połącz 52x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Podziel obie strony przez 49.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

Dzielenie przez 49 cofa mnożenie przez 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

Zredukuj ułamek \frac{-252}{49} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

Podziel -\frac{36}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{18}{7}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{18}{7} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{18}{7}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

Dodaj -\frac{18}{49} do \frac{324}{49}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

Uprość.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

Dodaj \frac{18}{7} do obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$