Rozwiąż 25x^2y^5/5x^4y^3

$$\frac { 25 x ^ { 2 } y ^ { 5 } } { 5 x ^ { 4 } y ^ { 3 } }$$

Oblicz

$$5\times \left(\frac{y}{x}\right)^{2}$$

Kroki z użyciem właściwości ilorazu potęg

Użyj reguł dotyczących wykładników, aby uprościć wyrażenie.

$$\frac{25^{1}x^{2}y^{5}}{5^{1}x^{4}y^{3}}$$

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{25^{1}}{5^{1}}x^{2-4}y^{5-3}$$

Odejmij 4 od 2.

$$\frac{25^{1}}{5^{1}}x^{-2}y^{5-3}$$

Odejmij 3 od 5.

$$\frac{25^{1}}{5^{1}}\times \frac{1}{x^{2}}y^{2}$$

Podziel 25 przez 5.

$$5\times \frac{1}{x^{2}}y^{2}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{10y^{2}}{x^{3}}$$

Kroki rozwiązania

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{25y^{5}}{5y^{3}}x^{2-4})$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5y^{2}x^{-2})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-2\times 5y^{2}x^{-2-1}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\left(-10y^{2}\right)x^{-3}$$