Rozwiąż frac{25x^{-8}y^9(x)^-2}{5x^-8y^-9}

$$\frac { 25 x ^ { - 8 } y ^ { 9 } ( x ) ^ { - 2 } } { 5 x ^ { - 8 } y ^ { - 9 } }$$

Oblicz

$$\frac{5y^{18}}{x^{2}}$$

Kroki rozwiązania

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj -8 i -2, aby uzyskać -10.

$$\frac{25x^{-10}y^{9}}{5x^{-8}y^{-9}}$$

Skróć wartość 5 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{5x^{-10}y^{9}}{y^{-9}x^{-8}}$$

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{5x^{-10}y^{18}}{x^{-8}}$$

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{5y^{18}}{x^{2}}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{10y^{18}}{x^{3}}$$

Kroki rozwiązania

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{25y^{9}}{x^{2}\times \frac{5}{y^{9}}}x^{-8-\left(-8\right)})$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5y^{18}}{x^{2}}x^{0})$$

Dla dowolnej liczby a oprócz 0 spełnione jest a^{0}=1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5y^{18}}{x^{2}})$$

Pochodna czynnika stałego wynosi 0.

$$0$$