Rozwiąż 25/4x^2-1=0

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Kroki z użyciem różnicy kwadratów

Pomnóż obie strony przez 4.

$$25x^{2}-4=0$$

Rozważ 25x^{2}-4. Przepisz 25x^{2}-4 jako \left(5x\right)^{2}-2^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 5x-2=0 i 5x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Kroki z wyznaczaniem pierwiastka kwadratowego

Dodaj 1 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

Pomnóż obie strony przez \frac{4}{25} (odwrotność \frac{25}{4}).

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

Pomnóż 1 przez \frac{4}{25}, aby uzyskać \frac{4}{25}.

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Równania kwadratowe takie jak to (z czynnikiem x^{2}, ale bez czynnika x) również można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} po sprowadzeniu ich do postaci standardowej: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{25}{4} do a, 0 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Podnieś do kwadratu 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Pomnóż -25 przez -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} dla operatora ± będącego plusem. Podziel 5 przez \frac{25}{2}, mnożąc 5 przez odwrotność \frac{25}{2}.

$$x=\frac{2}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} dla operatora ± będącego minusem. Podziel -5 przez \frac{25}{2}, mnożąc -5 przez odwrotność \frac{25}{2}.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$