Rozwiąż 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261,412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15,301481682$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -15,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+15\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+15).

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+15 przez 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 9x przez x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Odejmij 9x^{2} od obu stron.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Odejmij 135x od obu stron.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Połącz 2400x i -135x, aby uzyskać 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Pomnóż -1 przez 50, aby uzyskać -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Połącz 2265x i -50x, aby uzyskać 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -9 do a, 2215 do b i 36000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Podnieś do kwadratu 2215.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż -4 przez -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 36 przez 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Dodaj 4906225 do 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 2 przez -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2215 do 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Podziel -2215+5\sqrt{248089} przez -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5\sqrt{248089} od -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Podziel -2215-5\sqrt{248089} przez -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -15,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+15\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+15).

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+15 przez 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 9x przez x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Odejmij 9x^{2} od obu stron.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Odejmij 135x od obu stron.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Połącz 2400x i -135x, aby uzyskać 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Odejmij 36000 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Pomnóż -1 przez 50, aby uzyskać -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Połącz 2265x i -50x, aby uzyskać 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Podziel obie strony przez -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

Dzielenie przez -9 cofa mnożenie przez -9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Podziel 2215 przez -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Podziel -36000 przez -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Podziel -\frac{2215}{9}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{2215}{18}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{2215}{18} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{2215}{18}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Dodaj 4000 do \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Uprość.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Dodaj \frac{2215}{18} do obu stron równania.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$