Rozwiąż 24x^7y^2/16x^3y^4

$$\frac { 24 x ^ { 7 } y ^ { 2 } } { 16 x ^ { 3 } y ^ { 4 } }$$

Oblicz

$$\frac{3x^{4}}{2y^{2}}$$

Kroki z użyciem właściwości ilorazu potęg

Użyj reguł dotyczących wykładników, aby uprościć wyrażenie.

$$\frac{24^{1}x^{7}y^{2}}{16^{1}x^{3}y^{4}}$$

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{24^{1}}{16^{1}}x^{7-3}y^{2-4}$$

Odejmij 3 od 7.

$$\frac{24^{1}}{16^{1}}x^{4}y^{2-4}$$

Odejmij 4 od 2.

$$\frac{24^{1}}{16^{1}}x^{4}y^{-2}$$

Zredukuj ułamek \frac{24}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$\frac{3}{2}x^{4}\times \frac{1}{y^{2}}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{6x^{3}}{y^{2}}$$

Kroki rozwiązania

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24y^{2}}{16y^{4}}x^{7-3})$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{2y^{2}}x^{4})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$4\times \frac{3}{2y^{2}}x^{4-1}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{6}{y^{2}}x^{3}$$