Rozwiąż 24+11i/-4+5i

$$\frac { 24 + 11 i } { - 4 + 5 i }$$

Oblicz

$$-1-4i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (-4-5i).

$$\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{\left(-4+5i\right)\left(-4-5i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{\left(-4\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{41}$$

Pomnóż liczby zespolone 24+11i i -4-5i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)i^{2}}{41}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)\left(-1\right)}{41}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{-96-120i-44i+55}{41}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: -96-120i-44i+55.

$$\frac{-96+55+\left(-120-44\right)i}{41}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu -96+55+\left(-120-44\right)i.

$$\frac{-41-164i}{41}$$

Podziel -41-164i przez 41, aby uzyskać -1-4i.

$$-1-4i$$

Część rzeczywista

$$-1$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{24+11i}{-4+5i} przez sprzężenie zespolone mianownika -4-5i.

$$Re(\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{\left(-4+5i\right)\left(-4-5i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{\left(-4\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{41})$$

Pomnóż liczby zespolone 24+11i i -4-5i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)i^{2}}{41})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)\left(-1\right)}{41})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-96-120i-44i+55}{41})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: -96-120i-44i+55.

$$Re(\frac{-96+55+\left(-120-44\right)i}{41})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu -96+55+\left(-120-44\right)i.

$$Re(\frac{-41-164i}{41})$$

Podziel -41-164i przez 41, aby uzyskać -1-4i.

$$Re(-1-4i)$$

Część rzeczywista liczby -1-4i to -1.

$$-1$$