Rozwiąż 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -16,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+16\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+16,x).

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+16x przez 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Połącz x\times 208 i 32x, aby uzyskać 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+16 przez 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Odejmij 216x od obu stron.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Połącz 240x i -216x, aby uzyskać 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Odejmij 3456 od obu stron.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 24 do b i -3456 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Dodaj 576 do 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-24±168}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -24 do 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Podziel 144 przez 4.

$$x=36$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-24±168}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 168 od -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Podziel -192 przez 4.

$$x=-48$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=36 x=-48$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -16,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+16\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+16,x).

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+16x przez 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Połącz x\times 208 i 32x, aby uzyskać 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+16 przez 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Odejmij 216x od obu stron.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Połącz 240x i -216x, aby uzyskać 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Podziel 24 przez 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Podziel 3456 przez 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Podziel 12, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 6. Następnie Dodaj kwadrat 6 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Dodaj 1728 do 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Współczynnik x^{2}+12x+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Uprość.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$x=36 x=-48$$