Rozwiąż 20i/3+i

$$\frac { 20 i } { 3 + i }$$

Oblicz

$$2+6i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (3-i).

$$\frac{20i\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20i\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{20i\left(3-i\right)}{10}$$

Pomnóż 20i przez 3-i.

$$\frac{20i\times 3+20\left(-1\right)i^{2}}{10}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{20i\times 3+20\left(-1\right)\left(-1\right)}{10}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 20i\times 3+20\left(-1\right)\left(-1\right). Zmień kolejność czynników.

$$\frac{20+60i}{10}$$

Podziel 20+60i przez 10, aby uzyskać 2+6i.

$$2+6i$$

Część rzeczywista

$$2$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{20i}{3+i} przez sprzężenie zespolone mianownika 3-i.

$$Re(\frac{20i\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{20i\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{20i\left(3-i\right)}{10})$$

Pomnóż 20i przez 3-i.

$$Re(\frac{20i\times 3+20\left(-1\right)i^{2}}{10})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{20i\times 3+20\left(-1\right)\left(-1\right)}{10})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 20i\times 3+20\left(-1\right)\left(-1\right). Zmień kolejność czynników.

$$Re(\frac{20+60i}{10})$$

Podziel 20+60i przez 10, aby uzyskać 2+6i.

$$Re(2+6i)$$

Część rzeczywista liczby 2+6i to 2.

$$2$$