Rozwiąż 2400/1200=(109/100)^x

$$\frac { 2400 } { 1200 } = ( \frac { 109 } { 100 } ) ^ { x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)\approx 8,043231727$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Podziel 2400 przez 1200, aby uzyskać 2.

$$2=\left(\frac{109}{100}\right)^{x}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$\left(\frac{109}{100}\right)^{x}=2$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(\left(\frac{109}{100}\right)^{x})=\log(2)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$x\log(\frac{109}{100})=\log(2)$$

Podziel obie strony przez \log(\frac{109}{100}).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(\frac{109}{100})}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{109}{100})}+\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$