Rozwiąż 2z+3/z^2+4z-12+7/z^2+5z-6

$$\frac { 2 z + 3 } { z ^ { 2 } + 4 z - 12 } + \frac { 7 } { z ^ { 2 } + 5 z - 6 }$$

Oblicz

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż z^{2}+4z-12 na czynniki. Rozłóż z^{2}+5z-6 na czynniki.

$$\frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}+\frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(z-2\right)\left(z+6\right) i \left(z-1\right)\left(z+6\right) to \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right). Pomnóż \frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)} przez \frac{z-1}{z-1}. Pomnóż \frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)} przez \frac{z-2}{z-2}.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}+\frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Ponieważ \frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} i \frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right).

$$\frac{2z^{2}-2z+3z-3+7z-14}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2z^{2}-2z+3z-3+7z-14.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Rozwiń \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right).

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{z^{3}+3z^{2}-16z+12}$$

Rozwiń

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż z^{2}+4z-12 na czynniki. Rozłóż z^{2}+5z-6 na czynniki.

$$\frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}+\frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(z-2\right)\left(z+6\right) i \left(z-1\right)\left(z+6\right) to \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right). Pomnóż \frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)} przez \frac{z-1}{z-1}. Pomnóż \frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)} przez \frac{z-2}{z-2}.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}+\frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Ponieważ \frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} i \frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right).

$$\frac{2z^{2}-2z+3z-3+7z-14}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2z^{2}-2z+3z-3+7z-14.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Rozwiń \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right).

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{z^{3}+3z^{2}-16z+12}$$