Rozwiąż 2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

Oblicz

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Skróć wartość y-3 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości y+3 i y-1 to \left(y-1\right)\left(y+3\right). Pomnóż \frac{2}{y+3} przez \frac{y-1}{y-1}. Pomnóż \frac{y}{y-1} przez \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Wartości \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} i \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} mają taki sam mianownik, więc odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Rozłóż y^{2}+2y-3 na czynniki.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Wartości \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} i \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} mają taki sam mianownik, więc dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Rozwiń \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

Rozwiń

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Skróć wartość y-3 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości y+3 i y-1 to \left(y-1\right)\left(y+3\right). Pomnóż \frac{2}{y+3} przez \frac{y-1}{y-1}. Pomnóż \frac{y}{y-1} przez \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Wartości \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} i \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} mają taki sam mianownik, więc odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Rozłóż y^{2}+2y-3 na czynniki.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Wartości \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} i \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} mają taki sam mianownik, więc dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Rozwiń \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$