Rozwiąż 2x-9/4x+8-17leq0

$$\frac { 2 x - 9 } { 4 x + 8 } - 17 \leq 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in (-\infty,-\frac{145}{66}]\cup (-2,\infty)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż 4x+8 na czynniki.

$$\frac{2x-9}{4\left(x+2\right)}-17\leq 0$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 17 przez \frac{4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}.

$$\frac{2x-9}{4\left(x+2\right)}-\frac{17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Ponieważ \frac{2x-9}{4\left(x+2\right)} i \frac{17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{2x-9-17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2x-9-17\times 4\left(x+2\right).

$$\frac{2x-9-68x-136}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2x-9-68x-136.

$$\frac{-66x-145}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x+2.

$$\frac{-66x-145}{4x+8}\leq 0$$

Aby można było ≤0 wartość ilorazu, należy ≥0 jedną z wartości -66x-145 i 4x+8, druga musi być ≤0, a 4x+8 nie może być zerem. Rozważmy, kiedy -66x-145\geq 0 i 4x+8 są ujemne.

$$-66x-145\geq 0 4x+8<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\leq -\frac{145}{66}.

$$x\leq -\frac{145}{66}$$

Rozważmy sprawę, gdy -66x-145\leq 0 i 4x+8 są pozytywne.

$$-66x-145\leq 0 4x+8>0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x>-2.

$$x>-2$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\leq -\frac{145}{66}\text{; }x>-2$$