Rozwiąż 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6,772001873$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12 przez x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Odejmij 12x od obu stron.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Połącz 2x i -12x, aby uzyskać -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Dodaj 24 do obu stron.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, -10 do b i 24 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 100 do 192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 292.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

Podziel 10+2\sqrt{73} przez -4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{73} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

Podziel 10-2\sqrt{73} przez -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12 przez x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Odejmij 12x od obu stron.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Połącz 2x i -12x, aby uzyskać -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

Podziel -10 przez -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

Podziel -24 przez -2.

$$x^{2}+5x=12$$

Podziel 5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Dodaj 12 do \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Współczynnik x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Odejmij \frac{5}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$