Rozwiąż 2x-1/2x+1<1

$$\frac { 2 x - 1 } { 2 x + 1 } < 1$$

Rozwiąż względem x

$$x>-\frac{1}{2}$$

Kroki rozwiązania

2x+1 mianownika nie może być zerem, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Występują dwa przypadki.

$$2x+1>0 2x+1<0$$

Rozważ przypadek, w którym wartość 2x+1 jest dodatnia. Przenieś 1 na prawą stronę.

$$2x>-1$$

Podziel obie strony przez 2. Ponieważ 2 jest dodatnia, kierunek nierówności pozostaje taki sam.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Początkowa nierówność nie zmienia kierunku podczas mnożenia przez 2x+1 dla 2x+1>0.

$$2x-1<2x+1$$

Przenieś wyrażenia zawierające x na lewą stronę, a wszystkie pozostałe wyrażenia na prawą stronę.

$$2x-2x<1+1$$

Połącz podobne czynniki.

$$0<2$$

Rozważ warunek x>-\frac{1}{2} określony powyżej.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Teraz rozważ przypadek, w którym wartość 2x+1 jest ujemna. Przenieś 1 na prawą stronę.

$$2x<-1$$

Podziel obie strony przez 2. Ponieważ 2 jest dodatnia, kierunek nierówności pozostaje taki sam.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Początkowa nierówność zmienia kierunek podczas mnożenia przez 2x+1 dla 2x+1<0.

$$2x-1>2x+1$$

Przenieś wyrażenia zawierające x na lewą stronę, a wszystkie pozostałe wyrażenia na prawą stronę.

$$2x-2x>1+1$$

Połącz podobne czynniki.

$$0>2$$

Rozważ warunek x<-\frac{1}{2} określony powyżej.

$$x\in \emptyset$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x>-\frac{1}{2}$$