Rozwiąż 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 3,4, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-4\right)\left(x-3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-4,x-3,x^{2}-7x+12).

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-6 przez x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-4 przez 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Połącz -6x i 3x, aby uzyskać -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-4 przez x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-7x+12 przez 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Połącz 2x^{2} i 4x^{2}, aby uzyskać 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Połącz -3x i -28x, aby uzyskać -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Dodaj -12 i 48, aby uzyskać 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Odejmij 30 od obu stron.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Odejmij 30 od 36, aby uzyskać 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Połącz 6x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Dodaj 36x do obu stron.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Połącz -31x i 36x, aby uzyskać 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+5x+6 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$1,6 2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=2 b=3$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+2=0 i x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 3,4, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-4\right)\left(x-3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-4,x-3,x^{2}-7x+12).

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-6 przez x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-4 przez 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Połącz -6x i 3x, aby uzyskać -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-4 przez x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-7x+12 przez 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Połącz 2x^{2} i 4x^{2}, aby uzyskać 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Połącz -3x i -28x, aby uzyskać -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Dodaj -12 i 48, aby uzyskać 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Odejmij 30 od obu stron.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Odejmij 30 od 36, aby uzyskać 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Połącz 6x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Dodaj 36x do obu stron.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Połącz -31x i 36x, aby uzyskać 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$1,6 2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=2 b=3$$

Przepisz x^{2}+5x+6 jako \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+2=0 i x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 3,4, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-4\right)\left(x-3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-4,x-3,x^{2}-7x+12).

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-6 przez x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-4 przez 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Połącz -6x i 3x, aby uzyskać -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-4 przez x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-7x+12 przez 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Połącz 2x^{2} i 4x^{2}, aby uzyskać 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Połącz -3x i -28x, aby uzyskać -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Dodaj -12 i 48, aby uzyskać 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Odejmij 30 od obu stron.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Odejmij 30 od 36, aby uzyskać 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Połącz 6x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Dodaj 36x do obu stron.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Połącz -31x i 36x, aby uzyskać 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 5 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Dodaj 25 do -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±1}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±1}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$x=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2 x=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 3,4, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-4\right)\left(x-3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-4,x-3,x^{2}-7x+12).

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-6 przez x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-4 przez 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Połącz -6x i 3x, aby uzyskać -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-4 przez x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-7x+12 przez 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Połącz 2x^{2} i 4x^{2}, aby uzyskać 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Połącz -3x i -28x, aby uzyskać -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Dodaj -12 i 48, aby uzyskać 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Połącz 6x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Dodaj 36x do obu stron.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Połącz -31x i 36x, aby uzyskać 5x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Odejmij 36 od obu stron.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Odejmij 36 od 30, aby uzyskać -6.

$$x^{2}+5x=-6$$

Podziel 5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Dodaj -6 do \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Współczynnik x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odejmij \frac{5}{2} od obu stron równania.

$$x=-2 x=-3$$