Rozwiąż 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0,769230769$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa 2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Odejmij 5x od obu stron.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Połącz 2x i -5x, aby uzyskać -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Odejmij -10 od obu stron.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Odejmij 13x^{2} od obu stron.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -13x^{2}+ax+bx+10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=10 b=-13$$

Przepisz -13x^{2}-3x+10 jako \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right).

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

-x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 13x-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 13x-10=0 i -x-1=0.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Odejmij 5x od obu stron.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Połącz 2x i -5x, aby uzyskać -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Odejmij -10 od obu stron.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Odejmij 13x^{2} od obu stron.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -13 do a, -3 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Pomnóż -4 przez -13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Pomnóż 52 przez 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

Dodaj 9 do 520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 529.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

Pomnóż 2 przez -13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±23}{-26} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 23.

$$x=\frac{26}{-26}$$

Podziel 26 przez -26.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±23}{-26} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 23 od 3.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

Zredukuj ułamek \frac{-20}{-26} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{10}{13}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Odejmij 5x od obu stron.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Połącz 2x i -5x, aby uzyskać -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Odejmij 13x^{2} od obu stron.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Podziel obie strony przez -13.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

Dzielenie przez -13 cofa mnożenie przez -13.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

Podziel -3 przez -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

Podziel -10 przez -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

Podziel \frac{3}{13}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{26}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{26} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{26}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Dodaj \frac{10}{13} do \frac{9}{676}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Odejmij \frac{3}{26} od obu stron równania.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$