Rozwiąż 2x/x^2-4x

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 4 x }$$

Oblicz

$$\frac{2}{x-4}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż na czynniki wyrażenie, dla którego jeszcze tego nie zrobiono.

$$\frac{2x}{x\left(x-4\right)}$$

Skróć wartość x w liczniku i mianowniku.

$$\frac{2}{x-4}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{2}{\left(x-4\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x^{1})}{\left(x^{2}-4x^{1}\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\left(2x^{2-1}-4x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}\right)^{2}}$$

Pomnóż x^{2}-4x^{1} przez 2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}-4x^{1}\times 2x^{0}-2x^{1}\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}\right)^{2}}$$

Pomnóż 2x^{1} przez 2x^{1}-4x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}-4x^{1}\times 2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{2x^{2}-4\times 2x^{1}-\left(2\times 2x^{1+1}+2\left(-4\right)x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{2x^{2}-8x^{1}-\left(4x^{2}-8x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{-2x^{2}}{\left(x^{2}-4x^{1}\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{2}}{\left(x^{2}-4x\right)^{2}}$$