Rozwiąż 2x/x^2-4div1/x+2

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 1 } { x + 2 }$$

Oblicz

$$\frac{2x}{x-2}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Podziel \frac{2x}{x^{2}-4} przez \frac{1}{x+2}, mnożąc \frac{2x}{x^{2}-4} przez odwrotność \frac{1}{x+2}.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie, dla którego jeszcze tego nie zrobiono.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Skróć wartość x+2 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{2x}{x-2}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{4}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Podziel \frac{2x}{x^{2}-4} przez \frac{1}{x+2}, mnożąc \frac{2x}{x^{2}-4} przez odwrotność \frac{1}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4})$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Skróć wartość x+2 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x-2})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-2\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{2x^{1}-2\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{2x^{1}-4x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Odejmij 2 od 2.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(x-2\right)^{2}}$$