Rozwiąż 2x/x^2-100=2/15

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 100 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -10,10, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 15\left(x-10\right)\left(x+10\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-100,15).

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Pomnóż 15 przez 2, aby uzyskać 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-20 przez x+10 i połączyć podobne czynniki.

$$30x=2x^{2}-200$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Dodaj 200 do obu stron.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$15x-x^{2}+100=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+15x+100=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+100. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=15 ab=-100=-100$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -100.

$$-1,100 -2,50 -4,25 -5,20 -10,10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+100=99 -2+50=48 -4+25=21 -5+20=15 -10+10=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 15.

$$a=20 b=-5$$

Przepisz -x^{2}+15x+100 jako \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right)$$

-x w pierwszej i -5 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-20\right)-5\left(x-20\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-20, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-20\right)\left(-x-5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-20=0 i -x-5=0.

$$x=20 x=-5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -10,10, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 15\left(x-10\right)\left(x+10\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-100,15).

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Pomnóż 15 przez 2, aby uzyskać 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-20 przez x+10 i połączyć podobne czynniki.

$$30x=2x^{2}-200$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Dodaj 200 do obu stron.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+30x+200=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 30 do b i 200 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1600}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 900 do 1600.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2500.

$$x=\frac{-30±50}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-30±50}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-30±50}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -30 do 50.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Podziel 20 przez -4.

$$x=-5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-30±50}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 50 od -30.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Podziel -80 przez -4.

$$x=20$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-5 x=20$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -10,10, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 15\left(x-10\right)\left(x+10\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-100,15).

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Pomnóż 15 przez 2, aby uzyskać 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-20 przez x+10 i połączyć podobne czynniki.

$$30x=2x^{2}-200$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+30x=-200$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=-\frac{200}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=-\frac{200}{-2}$$

Podziel 30 przez -2.

$$x^{2}-15x=-\frac{200}{-2}$$

Podziel -200 przez -2.

$$x^{2}-15x=100$$

Podziel -15, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{15}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{15}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{15}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Dodaj 100 do \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Współczynnik x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Dodaj \frac{15}{2} do obu stron równania.

$$x=20 x=-5$$