Rozwiąż 2x/x^2+1=7/25

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 7 } { 25 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Pomnóż obie strony równania przez 25\left(x^{2}+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}+1,25).

$$25\times 2x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Pomnóż 25 przez 2, aby uzyskać 50.

$$50x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7 przez x^{2}+1.

$$50x=7x^{2}+7$$

Odejmij 7x^{2} od obu stron.

$$50x-7x^{2}=7$$

Odejmij 7 od obu stron.

$$50x-7x^{2}-7=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-7x^{2}+50x-7=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -7x^{2}+ax+bx-7. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=50 ab=-7\left(-7\right)=49$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 49.

$$1,49 7,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+49=50 7+7=14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 50.

$$a=49 b=1$$

Przepisz -7x^{2}+50x-7 jako \left(-7x^{2}+49x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(-7x^{2}+49x\right)+\left(x-7\right)$$

7x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$7x\left(-x+7\right)-\left(-x+7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+7\right)\left(7x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+7=0 i 7x-1=0.

$$x=7 x=\frac{1}{7}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 25\left(x^{2}+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}+1,25).

$$25\times 2x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Pomnóż 25 przez 2, aby uzyskać 50.

$$50x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7 przez x^{2}+1.

$$50x=7x^{2}+7$$

Odejmij 7x^{2} od obu stron.

$$50x-7x^{2}=7$$

Odejmij 7 od obu stron.

$$50x-7x^{2}-7=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-7x^{2}+50x-7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -7 do a, 50 do b i -7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-7\right)\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Podnieś do kwadratu 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-7\right)\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnóż -4 przez -7.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+28\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnóż 28 przez -7.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-196}}{2\left(-7\right)}$$

Dodaj 2500 do -196.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2304}}{2\left(-7\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2304.

$$x=\frac{-50±48}{2\left(-7\right)}$$

Pomnóż 2 przez -7.

$$x=\frac{-50±48}{-14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-50±48}{-14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -50 do 48.

$$x=-\frac{2}{-14}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{-14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-50±48}{-14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 48 od -50.

$$x=-\frac{98}{-14}$$

Podziel -98 przez -14.

$$x=7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{7} x=7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 25\left(x^{2}+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}+1,25).

$$25\times 2x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Pomnóż 25 przez 2, aby uzyskać 50.

$$50x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7 przez x^{2}+1.

$$50x=7x^{2}+7$$

Odejmij 7x^{2} od obu stron.

$$50x-7x^{2}=7$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+50x=7$$

Podziel obie strony przez -7.

$$\frac{-7x^{2}+50x}{-7}=\frac{7}{-7}$$

Dzielenie przez -7 cofa mnożenie przez -7.

$$x^{2}+\frac{50}{-7}x=\frac{7}{-7}$$

Podziel 50 przez -7.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x=\frac{7}{-7}$$

Podziel 7 przez -7.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x=-1$$

Podziel -\frac{50}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{25}{7}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{25}{7} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\left(-\frac{25}{7}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{7}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{25}{7}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}=-1+\frac{625}{49}$$

Dodaj -1 do \frac{625}{49}.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}=\frac{576}{49}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{7}\right)^{2}=\frac{576}{49}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{49}}$$

Uprość.

$$x-\frac{25}{7}=\frac{24}{7} x-\frac{25}{7}=-\frac{24}{7}$$

Dodaj \frac{25}{7} do obu stron równania.

$$x=7 x=\frac{1}{7}$$