Rozwiąż 2x/3+3x/4-x/6

$$\frac { 2 x } { 3 } + \frac { 3 x } { 4 } - \frac { x } { 6 }$$

Oblicz

$$\frac{5x}{4}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3 i 4 to 12. Pomnóż \frac{2x}{3} przez \frac{4}{4}. Pomnóż \frac{3x}{4} przez \frac{3}{3}.

$$\frac{4\times 2x}{12}+\frac{3\times 3x}{12}-\frac{x}{6}$$

Ponieważ \frac{4\times 2x}{12} i \frac{3\times 3x}{12} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{4\times 2x+3\times 3x}{12}-\frac{x}{6}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 4\times 2x+3\times 3x.

$$\frac{8x+9x}{12}-\frac{x}{6}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 8x+9x.

$$\frac{17x}{12}-\frac{x}{6}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 12 i 6 to 12. Pomnóż \frac{x}{6} przez \frac{2}{2}.

$$\frac{17x}{12}-\frac{2x}{12}$$

Ponieważ \frac{17x}{12} i \frac{2x}{12} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{17x-2x}{12}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 17x-2x.

$$\frac{15x}{12}$$

Podziel 15x przez 12, aby uzyskać \frac{5}{4}x.

$$\frac{5}{4}x$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Kroki z użyciem definicji pochodnej

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3 i 4 to 12. Pomnóż \frac{2x}{3} przez \frac{4}{4}. Pomnóż \frac{3x}{4} przez \frac{3}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\times 2x}{12}+\frac{3\times 3x}{12}-\frac{x}{6})$$

Ponieważ \frac{4\times 2x}{12} i \frac{3\times 3x}{12} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\times 2x+3\times 3x}{12}-\frac{x}{6})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 4\times 2x+3\times 3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8x+9x}{12}-\frac{x}{6})$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 8x+9x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{17x}{12}-\frac{x}{6})$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 12 i 6 to 12. Pomnóż \frac{x}{6} przez \frac{2}{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{17x}{12}-\frac{2x}{12})$$

Ponieważ \frac{17x}{12} i \frac{2x}{12} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{17x-2x}{12})$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 17x-2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{15x}{12})$$

Podziel 15x przez 12, aby uzyskać \frac{5}{4}x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{4}x)$$

Pochodna ax^{n} jest nax^{n-1}.

$$\frac{5}{4}x^{1-1}$$

Odejmij 1 od 1.

$$\frac{5}{4}x^{0}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{5}{4}\times 1$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{5}{4}$$