Rozwiąż 2x/210-x=210-x/2x

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-210$$

$$x=70$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,210, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x\left(x-210\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 210-x,2x).

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Pomnóż -2 przez 2, aby uzyskać -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-210 przez 210-x i połączyć podobne czynniki.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Odejmij 420x od obu stron.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Połącz -4x^{2} i x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Dodaj 44100 do obu stron.

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, -420 do b i 44100 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu -420.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 44100.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 176400 do 529200.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 705600.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

Liczba przeciwna do -420 to 420.

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{420±840}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 420 do 840.

$$x=\frac{1260}{-6}$$

Podziel 1260 przez -6.

$$x=-210$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{420±840}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 840 od 420.

$$x=-\frac{420}{-6}$$

Podziel -420 przez -6.

$$x=70$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-210 x=70$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,210, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x\left(x-210\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 210-x,2x).

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Pomnóż -2 przez 2, aby uzyskać -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-210 przez 210-x i połączyć podobne czynniki.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Odejmij 420x od obu stron.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Połącz -4x^{2} i x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

Podziel -420 przez -3.

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

Podziel -44100 przez -3.

$$x^{2}+140x=14700$$

Podziel 140, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 70. Następnie Dodaj kwadrat 70 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

Podnieś do kwadratu 70.

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

Dodaj 14700 do 4900.

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

Współczynnik x^{2}+140x+4900. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

Uprość.

$$x+70=140 x+70=-140$$

Odejmij 70 od obu stron równania.

$$x=70 x=-210$$