Rozwiąż 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3,084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0,040525542$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 4 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2,4).

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Pomnóż 4 przez 2, aby uzyskać 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Połącz -2x i x, aby uzyskać -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Odejmij 24x od obu stron.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Połącz -x i -24x, aby uzyskać -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, -25 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Dodaj 625 do -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Liczba przeciwna do -25 to 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 25 do \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{593} od 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 4 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2,4).

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Pomnóż 4 przez 2, aby uzyskać 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Połącz -2x i x, aby uzyskać -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Odejmij 24x od obu stron.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Połącz -x i -24x, aby uzyskać -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Podziel -\frac{25}{8}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{25}{16}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{25}{16} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{25}{16}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Dodaj -\frac{1}{8} do \frac{625}{256}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Uprość.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Dodaj \frac{25}{16} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$