Rozwiąż 2x+4/x-2=2x+1

$$\frac { 2 x + 4 } { x - 2 } = 2 x + 1$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{4} \approx 3,386000936$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}\approx -0,886000936$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x-2.

$$2x+4=2x\left(x-2\right)+x-2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x-2.

$$2x+4=2x^{2}-4x+x-2$$

Połącz -4x i x, aby uzyskać -3x.

$$2x+4=2x^{2}-3x-2$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$2x+4-2x^{2}=-3x-2$$

Dodaj 3x do obu stron.

$$2x+4-2x^{2}+3x=-2$$

Połącz 2x i 3x, aby uzyskać 5x.

$$5x+4-2x^{2}=-2$$

Dodaj 2 do obu stron.

$$5x+4-2x^{2}+2=0$$

Dodaj 4 i 2, aby uzyskać 6.

$$5x+6-2x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 5 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 25 do 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

Podziel -5+\sqrt{73} przez -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{73} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

Podziel -5-\sqrt{73} przez -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x-2.

$$2x+4=2x\left(x-2\right)+x-2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x-2.

$$2x+4=2x^{2}-4x+x-2$$

Połącz -4x i x, aby uzyskać -3x.

$$2x+4=2x^{2}-3x-2$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$2x+4-2x^{2}=-3x-2$$

Dodaj 3x do obu stron.

$$2x+4-2x^{2}+3x=-2$$

Połącz 2x i 3x, aby uzyskać 5x.

$$5x+4-2x^{2}=-2$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$5x-2x^{2}=-2-4$$

Odejmij 4 od -2, aby uzyskać -6.

$$5x-2x^{2}=-6$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x=-6$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Podziel 5 przez -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Podziel -6 przez -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=3$$

Podziel -\frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=3+\frac{25}{16}$$

Dodaj 3 do \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{73}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Dodaj \frac{5}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$